第四章 結果與分析討論
4.4 市售與本研究風扇之性能比較
為了驗證此風扇確實能應用於現今產業界，因此選擇著名風扇廠 之5511 風扇（如圖4.26所示）作為比較機種（在此簡稱為Sample） [23]。由於市售風扇之最大轉速約在3800 RPM，與本研究之風扇轉 速一致，兩者進行比較。
圖4-27為本研究之風扇與一市售之風扇經由實驗量測得到之流 量對靜壓關係圖，不論於流量方面或是靜壓方面，都優於比較機種，
只在最大流量時略小於比較機種，同時表4.6 得知本研究風扇最大流
流量Q(AMCA 量測) 流量Q(Fluent 數值分析)
量約為5.86 cfm，相對於市售之最大流量5.90 cfm，約減少0.67﹪，
而於靜壓方面增加了約28.6﹪，所以與系統搭配時，更能克服系統阻 抗。
而在噪音方面，比較機種噪音值為 31.5dBA，約優於本研究風 扇之32.6dBA，約增加3.5﹪，不影響使用者舒適感，所以本研究扇 風扇，整體性能展現優良。
圖4.26 市售風扇實體圖
表4.8 不同風扇之性能比較表
實驗項目 市售風扇 本研究之風扇
最大流量（cfm） 5.9 5.86
百分比 N/A -0.67
最大靜壓（mm-Aq） 7.4 9.52
百分比 N/A 28.6
最大風量轉速（RPM） 3800 3800
噪音（dB） 31.5 32.6
百分比 N/A 3.5
本研究風扇 市售風扇
第五章 結論與建議
經由以上之數值模擬分析與實驗驗證，我們可得到下列幾項結 論：
（1） 模擬分析與實驗量測之風扇 P-Q 性能分佈趨勢相同，但模擬 之流量較實驗之流量小約 10%。造成此種誤差之可能原因有以下幾 點：
1. 模擬分析之風扇模型幾何尺寸與風扇實體尺寸略有差異。
2. 模擬分析模型中風扇入口與出口延伸之整流管尺寸可能不太 恰當，以致延伸管壓力設定與實際物理現象不太吻合。
3. Standard k-ε紊流模式不一定適用於此種離心風扇性能曲線上 各點之模擬分析。根據李延青等人[7]研究發現k-ε 紊流模式在風量高 區域與實驗值接近，k-ω 紊流模式在風量低區域與實驗值接近。
4. 實驗測試系採定電壓方式，由觀察得知， P-Q 曲線上每點之 風扇轉速會有不同，反觀模擬分析時風扇都採用定轉速之設定，此不 同設定值對分析結果將有影響。
5. 除穩態分析之外，可考慮使用暫態(Transient)分析。
（2） 最大流量點處，風扇壓力面之空氣流速比吸力面低，轂徑之 空氣流速比葉尖低；風扇壓力面之空氣壓力比吸力面高，轂徑之空氣
壓力比葉尖低。渦殼中自舌端至出口，空氣壓力逐漸增加。
（3） 當風扇出口壓力昇高，內部各區域之壓力也相對提高，且流 速降低。接近關斷點時，渦殼出口處之流場變得相當混亂，出口導板 附近出現迴流區。
（4） 在噪音方面，風扇噪音介於30~33dBA，會發生原因可能為：
1. 馬達轉動聲響，產生較大噪音值，
2. 背板吸入口小，產生氣動噪音。
（5） 水洞雷射流場視覺化之實驗，可以觀測渦殼內流場，改變雷 射光頁方向能平行出口平面觀察入口區、及垂直出口平面觀察出口 區。
（6） 本研究之風扇與市售之風扇，得知本研究風扇最大流量約為 約減少0.67﹪，而於靜壓方面增加了約 28.6﹪。而在噪音方面約增加 3.5﹪，不影響使用者舒適感，所以本研究扇風扇，整體性能展現優 良。
未來建議將朝下列方式繼續進行
（1） 數值模擬分析：
1. 改變風扇進出口延伸管之幾何尺寸。
3. 選擇其他紊流模式。
4. 改變風扇出口導流板形狀以期改善迴流現象。
5. 暫態分析。
（2） 水洞雷射流場視覺化之實驗：
將來增加高速攝影機及後處理部份，利用記錄下來的散射光點，
分析兩次曝光的位移，再除以已知間隔時間，即得粒子所在位置的流 速，藉此觀測風扇渦殼流場現象。
希望經由進一步之探討能建立較準確之 CFD 分析能力，以開發 性能優良效率較高之離心風扇。
參考文獻
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附錄 A 數值方法
本文之數值模擬係應用以 SIMPLE 計算法則所發展出的 Fluent 計算流體力學軟體以模擬流體運動、固流間之熱傳等現象，利用有限 體積法（Finite-Volume）與基本k －ε 紊流模式來解 Navier-Stokes equations，以輔助計算流場分佈。
在流場解析方面，對於速度及壓力值之計算乃是利用SIMPLE 計算法則來解三維流場統御方程式。各物理變數定義於每個控制容積 的中央，離散方程式則是將統御方程式對每個控制容積作積分而求 得，因此我們必須先將統御方程式離散化，以做為控制體積的計算流 場。
離散化方程式：
在Fluent中計算一般不可壓縮及可壓縮流體其統御方程式可標
示成下列通式
(
gρφ)
div(
ρu φ φgradφ)
sφg t + r −Γ =
∂
∂ r
1 (A.1)
將上式改寫為積分形式
(
u grad)
dS s dVdt dV d
V
V S
r
∫
∫
ρφ +∫
ρrφ −Γφ φ ⋅ r = φ (A.2) 如圖A-1所示，將方程式離散化寫成下式(
u grad)
dS s dVdt dV d
j
r
∫
∫
ρφ +∑ ∫
ρr φ −Γφ φ ⋅ r = φ (A.3)T1 T2 T3 其中Sr
、urr、VP及Sj分別表示面向量、相對速度、以及計算元素之體 積與表面。而(A.3)式中的第一項可以離散如下式
( ) ( )
t V T V
o P n
Pδ ρφ ρφ −
1 ≈ (A.4) (A.3)式中的第二項則可以將其分成對流項(convection)以及擴散項 (diffusion)
( ) ( ) ∑ ∑
∑
⋅ −∑
Γ ⋅ ≡ −≈
j j j
j
j ur S j j grad S j C D
T2 ρrφ r φ φ r (A.5) Convection Diffusion
擴散項可以展開成如下式
( ) { }
[
PN j]
l j P
N l j
j f grad S f grad d
D r r
⋅
−
⋅ +
− Γ
≈ φ φ φ φ φ (A.6) 對流項的處理，以Upwind Differencing Scheme為例，如圖(A-2)所示
≡
+ N
P j UD
j F
C φ
φ
0 ,
0 ,
<
≥
j j
F
F 其中 Fj ≡
(
ρur ⋅r Sr)
j (A.7)(A.3)式中的第三項可寫成下式
s P
s
T3 ≈ 1− 2φ (A.8) 將各離散方程式代回(A.3)式中，可得到一通式
o P P m
n m m n
P
P A s B
A φ =
∑
φ + 1 + φ (A.9) 以及∑
+ +≡
m
P m
P A s B
A 2 (A.10) 其中Am為對流或擴散之結果，且
( )
圖A-1 相鄰網格中心點示意圖
圖A-2 對流通量示意圖
SIMPLE 解法理論：
將(A.9)式展開成一般通式
( ) (
Nn)
n N P P
i P n
m i n
P i
Pu H u B u s D P P
A , = , + 0 0, + 1+ +− − (A.12) 其中
( ) ∑
≡m
m i m m
i A u
u
H , , (A.13) 參照圖A-3，將(A.12)及(A.13)兩式展開，可得下列統御方程式
連續方程式
( )
00 + =
−
∑
j
j n j n P
n
P B u S
B ρ (A.14) 動量方程式
( ) (
Nn)
n P P P
i P n
m i n
j
Pu H u B u s D P P
A = , + 0 0, + 1+ − + (A.15) 壓力方程式
∑
+=
m n m m n
P
PP A P s
A 1 (A.16)
SIMPLE解法分為預測及初步校準兩步驟。
預測階段
( )
( )
( ) 1(
( )0 ( )0)
0 , 0 1 , 1
,P = im + P iP+ + P N+ − N−
i
Pu H u B u s D P P
A (A.17) 初步校準階段
( )
( )
( ) 1(
( )1 ( )1)
0 , 0 1 , 2
,P = im + P iP + + P N+ − N−
i
Pu H u B u s D P P
A (A.18)
( ) =
∑
( )+m m m P
PP A P s
A 1 1 1 (A.19) 而數值模擬計算後之收斂條件為每次疊代後控制體積內之改變率小
於一給定值
( )
∑
−= Pn Pn P0 P0
k B B
Cφ φ φ <（給定值） (A.20)
紊流模式：
在解紊流流場問題時，Fluent所採用之k −ε紊流模式，可簡化分 析，因此相對地省去許多數值運算時間，有相當的經濟效益，故其適 用範圍非常廣泛。
所運用之標準k −ε 方程式為：
（1）紊流動能（Turbulence Energy）方程式：
( )
∂
− ∂
∂ + ∂
∂
∂
j k eff j
j x
k k x u
k t g
g σ
ρ µ
ρ ~
1
( )
i i
i i t B
t x
k u x
P u
P ∂
∂
+
∂
− ∂
− +
=µ ρε µ ρ
3
2 (A.21)
其中：
xi為卡氏座標（i=1 , 2 , 3），ui為流體在xi方向的絶對速度
t
eff µ µ
µ = + (A.22)
j i ij x s u
P ∂
≡ 2 ∂ (A.23)
i t h
i
B x
P g
∂
− ∂
≡ ρ
ρ σ
1
,
(A.24)
t
σh, 為紊流普朗特數（Turbulence Prandtl Number），σk則為經驗值